首页 > 如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．-高三数学

如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．-高三数学

题目简介

如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．-高三数学

题目详情

如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；

试题分析：（Ⅰ）主要利用线面垂直可证线线垂直；（Ⅱ）通过作作垂线转化到三角形内解角；
试题解析：（Ⅰ）证明：且是平面内两条相交直线
      
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
平面平面,且
过作平面的垂线，垂足必在上        
是与平面做成的角，
且   是等边三角形
即,   是等腰直角三角形
设,且,
四棱锥的高
设直线与平面所成的角为，则

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