首页 > 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点，且DE＝PE(0<1)．（Ⅰ）求证：PB⊥AC；（Ⅱ）求的值，使平面ACE；（Ⅲ）当时，求二面角E-AC-B

如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点，且DE＝PE(0<1)．（Ⅰ）求证：PB⊥AC；（Ⅱ）求的值，使平面ACE；（Ⅲ）当时，求二面角E-AC-B

题目简介

如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点，且DE＝PE(0<1)．（Ⅰ）求证：PB⊥AC；（Ⅱ）求的值，使平面ACE；（Ⅲ）当时，求二面角E-AC-B

题目详情

如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,

,

,点E是PD上的点，且DE＝

PE(0<

1)．

（Ⅰ）求证：PB⊥AC；
（Ⅱ）求

的值，使

平面ACE；
（Ⅲ）当

时，求二面角E-AC-B的大小．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：（Ⅰ）证明：

PA

平面ＡＢＣＤ，

又

平面PAB,

（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，

平面ACE,平面AEC

平面PBD

,又

为平行四边形ABCD的对角线BD的中点

E为PD的中点，故

（Ⅲ）取AD的中F,连结,EF,则

平面ABCD,

平面ABCD
连结OF,则

,

AC,
连结EF,则

就是求二面角

的平面角，
又

二面角

大小为

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