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神机妙算（能简算的要写出简算过程）（1）112+216+3112+…+101110=（2）（157×712+63412+14）÷（1-111）=（3）3.5÷113+6.5×[12×（113-0.3）

题目简介

神机妙算（能简算的要写出简算过程）（1）112+216+3112+…+101110=（2）（157×712+63412+14）÷（1-111）=（3）3.5÷113+6.5×[12×（113-0.3）

题目详情

神机妙算（能简算的要写出简算过程）
（1）1
1
2
+2
1
6
+3
1
12
+…+10
1
110
=
（2）（1
5
7
×
7
12
+
6
3
4
1
2
+
1
4
）÷（1-
1
11
）=
（3）3.5÷1
1
3
+6.5×[12×（1
1
3
-0.3）-15%
（4）已知：
a
2
=
b
3
=
c
4
=20092010，求
3a+b-2c
c-b+a
的值．
（5）
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+4+…+10
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）1class="stub"1
2
+2class="stub"1
6
+3class="stub"1
12
+…+10class="stub"1
110
，
=（1+2+3+…+10）+（class="stub"1
2
+class="stub"1
6
+class="stub"1
12
+…+class="stub"1
110
），
=（1+10）×10÷2+（1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
10
-class="stub"1
11
），
=55+（1-class="stub"1
11
），
=55+class="stub"10
11
，
=55class="stub"10
11
；

（2）（1class="stub"5
7
×class="stub"7
12
+
6class="stub"3
4
class="stub"1
2
+class="stub"1
4
）÷（1-class="stub"1
11
），
=（class="stub"12
7
×class="stub"7
12
+
class="stub"27
4
class="stub"3
4
）÷（1-class="stub"1
11
），
=（1+9）÷class="stub"10
11
，
=10×class="stub"11
10
，
=11；

（3）3.5÷1class="stub"1
3
+6.5×[12×（1class="stub"1
3
-0.3）-15%]，
=class="stub"7
2
×class="stub"3
4
+class="stub"13
2
×[12×（1class="stub"1
3
-class="stub"3
10
）-class="stub"3
20
]，
=class="stub"21
8
+class="stub"13
2
×[12×class="stub"31
30
-class="stub"3
20
]，
=class="stub"21
8
+class="stub"13
2
×[class="stub"62
5
-class="stub"3
20
]，
=class="stub"21
8
+class="stub"13
2
×class="stub"49
4
，
=class="stub"21
8
+class="stub"637
8
，
=82.25；

（4）设200820092010=k，则a=2k，b=3k，c=4k，
则class="stub"3a+b-2c
c-b+a
，
=class="stub"3×2k+3k-2×4k
4k-3k+2k
，
=class="stub"k
3k
，
=class="stub"1
3
；

（5）class="stub"1
1+2
+class="stub"1
1+2+3
+class="stub"1
1+2+3+4
+…+class="stub"1
1+2+3+4+…+10
，
=class="stub"1
3
+class="stub"1
6
+class="stub"1
10
+…+class="stub"1
55
，
=2×（class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
10×11
），
=2×（class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…class="stub"1
10
-class="stub"1
11
），
=2×（class="stub"1
2
-class="stub"1
11
），
=2×class="stub"9
22
，
=class="stub"9
11
．

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