已知α∈(0,π),cos(π2-α)-cos(π-α)=1725,则tanα的值为()A.-247B.-247或-724C.-724D.247-数学

题目简介

已知α∈(0,π),cos(π2-α)-cos(π-α)=1725,则tanα的值为()A.-247B.-247或-724C.-724D.247-数学

题目详情

已知α∈(0,π),cos(
π
2
-α)-cos(π-α)=
17
25
,则tanα的值为(  )
A.-
24
7
B.-
24
7
-
7
24
C.-
7
24
D.
24
7
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

化简原式得:sinα+cosα=class="stub"17
25
①,
又sin2α+cos2α=1②,
①2-②得:2sinαcosα=-class="stub"336
625
<0,
∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
=
1-2sinαcosα
=
1+class="stub"336
625
=class="stub"31
25
③,
联立①③解得:sinα=class="stub"24
25
,cosα=-class="stub"7
25

则tanα=class="stub"sinα
cosα
=-class="stub"24
7

故选A.

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