如图,边长为3的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是多少?-九年级数学

题目简介

如图,边长为3的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是多少?-九年级数学

题目详情

如图,边长为3的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是多少?
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期中题

答案

解:连接AE, 因为是绕顶点A顺时针旋转45°角,
由旋转的特征和正方形性质可知:
AD'落在AC上,AD'=AD=AB,∠AD'E=∠D=∠B=90°,
在Rt△AD'E和Rt△ABE中:AD'=AB,AE=AE,
∴Rt△AD'E≌Rt△ABE(HL),
∴D'E=BE,
∵AC是正方形对角线,
∴∠D'CE=45°,
∴∠D'EC=45°,
∴D'C=D'E,
设BE=x,则D'C=D'E=x,
∴x+x=3,
解得:
S四边形AD'EB=S△ABC﹣S△CD'E=
 答:这两个正方形重叠部分的面积是9﹣9.

更多内容推荐