如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。（1）请在图中画出△ADG；（2）证明：∠GAF=45°；（3）求点A到EF的距离AH。-

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如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。
（1）请在图中画出△ADG；
（2）证明：∠GAF=45°；
（3）求点A到EF的距离AH。

题型：解答题难度：中档来源：河南省期中题

答案

解：（1）∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ABE绕点A逆时针旋转90°，AB与AD重合，DG在CG的延长线上，
如图，画出△ADG；
（2）在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADG，
∴∠EAG=∠BAD=90°，
又∵∠EAF=45°
∴∠GAF=∠EAG﹣∠EAF=45°；
（3）∵△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADG
∴AE=AG，
又∵∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF
∴△GAF≌△EAF，
又∵AD和AH分别是△GAF和△EAF的对应高
∴AH=AD=5，即A到EF的距离AH为5。

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如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。（1）请在图中画出△ADG；（2）证明：∠GAF=45°；（3）求点A到EF的距离AH。-

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