求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k为实数且k≠0）．-数学

题目简介

求证：不存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k为实数且k≠0）．

题型：解答题难度：中档来源：普陀区一模

假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，
即

(a-1)2+b2=1

=2a=-class="stub"1

z•

=|z|2=a2+b2=class="stub"1

⇒

a2+b2-2a=0

a2+b2+2a=0

⇒a=b=0
与假设b≠0矛盾，
∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．