首页 > 设向量α=（3sin2x，sinx+cosx），β=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=α•β．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=3，其中0＜θ＜π2，求cos（θ+π

设向量α=（3sin2x，sinx+cosx），β=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=α•β．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=3，其中0＜θ＜π2，求cos（θ+π

题目简介

设向量α=（3sin2x，sinx+cosx），β=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=α•β．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=3，其中0＜θ＜π2，求cos（θ+π

题目详情

设向量
α
=（
3
sin2x，sinx+cosx），
β
=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=
α
•
β
．（1）求f（x） 的最小正周期；
（2）若f（θ）=
3
，其中0＜θ＜
π
2
，求cos（θ+
π
6
）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=
α
•
β
=
3
sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=
3
sin2x-cos2x
=2(
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x)
=2sin(2x-class="stub"π
6
)，
∴T=class="stub"2π
2
=π．即f （x） 的最小正周期为π．
（2）∵f （θ）=
3
，∴2sin(2θ-class="stub"π
6
)=
3
，∴sin(2θ-class="stub"π
6
)=
3
2
．
∵0＜θ＜class="stub"π
2
，∴-class="stub"π
6
＜2θ-class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，∴2θ-class="stub"π
6
=class="stub"π
3
或class="stub"2π
3
．
解得θ=class="stub"π
4
或class="stub"5π
12
．
∴当θ=class="stub"π
4
时，cos(θ+class="stub"π
6
)=cos(class="stub"π
4
+class="stub"π
6
)=cosclass="stub"π
4
cosclass="stub"π
6
-sinclass="stub"π
4
sinclass="stub"π
6
=
6
-
2
4
；
当θ=class="stub"5π
12
时，cos(θ+class="stub"π
6
)=cosclass="stub"7π
12
=-cosclass="stub"5π
12
=
2
-
6
4
．

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