已知如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F。(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE=,AB=,求AE的长。-九年级数学

题目简介

已知如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F。(1)求证:OD⊥BE;(2)若DE=,AB=,求AE的长。-九年级数学

题目详情

已知如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F。
(1)求证:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=,求AE的长。
题型:解答题难度:中档来源:北京模拟题

答案

解:(1)证明:连接AD
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°
∵AB=AC
∴DC=DB
∵OA=OB
∴OD//AC
∴∠OFB=∠AEB=90°
∴OD⊥BE
(2)解:设AE=x,由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED=
∵OD⊥EB
∴OF=AE=x
DF=OD-OF=-x
在Rt△DFB中,BF2=DB2-DF2=
在Rt△OFB中,BF2=OB2-OF2=

解得x=,即AE=

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