如图,正方形ABCD中,有直径为BC的半圆,BC=2cm。现有E、F两点,分别从B点、A点同时出发,点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,设-九

题目简介

如图,正方形ABCD中,有直径为BC的半圆,BC=2cm。现有E、F两点,分别从B点、A点同时出发,点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,设-九

题目详情

如图,正方形ABCD中,有直径为BC的半圆,BC=2cm。现有E、F两点,分别从B点、A点同时出发,点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动,设点E离开B点的时间为t(秒)。
(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?
(2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)设E、F出发后经过t秒时,EF∥BC
此时BE=t,CF=4-2t,BE=CF
即t=4-2t
∴t=
(2)设E、F出发后t秒时,EF与半圆相切(如图)

过F点作FK∥BC交AB于K,则BE=t,CF=4-2t,EK=EB-KB=EB-FC=t-(4-2t)=3t-4,EF=BE+CF=4-t
在Rt△EKF中,EF2=EK2+KF2,(4-t)2=(3t-4)2+22
∴t=或t=(舍去)
∴t=

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