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一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的-物理

题目简介

一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的-物理

题目详情

一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g=10m/s2．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？360优课网
题型：问答题难度：中档来源：四川

答案

解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v．
由功能关系得mgh=class="stub"1
2
mv2+μmgcosθclass="stub"h
sinθ
①
以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量I=mv-m（-v）②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′，则class="stub"1
2
mv2=mgh′+μmgcosθclass="stub"h′
sinθ
③
同理，有mgh′=class="stub"1
2
mv′2+μmgcosθclass="stub"h′
sinθ
④
I'=mv'-m（-v'）⑤
式中，v′为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．由①②③④⑤式得I'=kI⑥
式中  k=
class="stub"tanθ-μ
tanθ+μ
⑦
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I1=2m
2gh0(1-μcotθ)
⑧
总冲量为I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)⑨
由   1+k+k2+…kn-1=
1-kn
1-k
  ⑩
得     I=
1-k4
1-k
2m
2gh0(1-μcotθ)
（11）
代入数据得     I=0.43(3+
6
)N•s              
答：在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是0.43(3+
6
)N•s．             
解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则v2=2aclass="stub"h
sinθ
②
以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为I=mv-m（-v）③
由①②③式得I1=2m
2gh(1-μcotθ)
④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a′，依牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma'⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为h′=
v2
2a′
sinθ⑥
由②⑤⑥式得   h'=k2h⑦
式中   k=
class="stub"tanθ-μ
tanθ+μ
⑧
同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量I′=2m
2gh′(1-μcotθ)
⑨
由④⑦⑨式得 I'=kI⑩
由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I1=2m
2gh0(1-μcotθ)
（11）
总冲量为         I=I1+I2+I3+I4=I1(1+k+k2+k3)（12）
由   1+k+k2+…kn-1=
1-kn
1-k
（13）
得       I=
1-k4
1-k
2m
2gh0(1-μcotθ)
（14）
代入数据得     I=0.43(3+
6
)N•s                             （15）
答：在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是0.43(3+
6
)N•s．

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