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> 已知数列{an}的前n项和是sn=-32n2+2052n,(1)求数列的通项公式an;(2)求数列{|an|}的前n项和.-高二数学
已知数列{an}的前n项和是sn=-32n2+2052n,(1)求数列的通项公式an;(2)求数列{|an|}的前n项和.-高二数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和是sn=-32n2+2052n,(1)求数列的通项公式an;(2)求数列{|an|}的前n项和.-高二数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和是
s
n
=-
3
2
n
2
+
205
2
n
,
(1)求数列的通项公式a
n
;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解,(1)当n=1时,
a
1
=
s
1
=-
class="stub"3
2
×
1
2
+
class="stub"205
2
=101
,
当n≥2时
a
n
=
s
n
-
s
n-1
=-
class="stub"3
2
×
n
2
+
class="stub"205
2
n-[-
class="stub"3
2
(n-1
)
2
+
class="stub"205
2
(n-1)]=104-3n
,
把n=1代入上式a1=104-3×1=101,
∴数列的通项公式an=-3n+104.
(2)∵数列{an}的首项为正,是一个递减数列,先正后负,
令
a
n
≥0则n<
class="stub"104
3
=34
class="stub"2
3
,
数列前34为正,后面的项全为负,
设数列{|an|}的前n项和为Tn,
则当n≤34,Tn=
-
class="stub"3
2
n
2
+
class="stub"205
2
n
,
当
n≥35时,Tn=
S
34
-(
S
n
-
S
34
)=
class="stub"3
2
n
2
-
class="stub"205
2
n+3502
,
∴数列{|an|}的前n项和为
-
class="stub"3
2
n
2
+
class="stub"205
2
n,n≤34
class="stub"3
2
n
2
-
class="stub"205
2
n+3502,n>35
.
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(1)求数列的通项公式an;
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当n≥2时an=sn-sn-1=-
把n=1代入上式a1=104-3×1=101,
∴数列的通项公式an=-3n+104.
(2)∵数列{an}的首项为正,是一个递减数列,先正后负,
令an≥0则n<
数列前34为正,后面的项全为负,
设数列{|an|}的前n项和为Tn,
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当n≥35时,Tn=S34-(Sn-S34)=
∴数列{|an|}的前n项和为