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> 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式.-高二数学
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式.-高二数学
题目简介
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a1+a2+a3=6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=an2n.求数列{bn}前n项和的公式.-高二数学
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=1,a
1
+a
2
+a
3
=6.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n
2
n
.求数列{b
n
}前n项和的公式.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)设公差为d,
∵a1+a2+a3=6.a1=1,
∴3a1+3d=6,解得d=1,
∴数列{an}的通项公式an=n.
(Ⅱ)∵an=n,
b
n
=
a
n
2
n
.
∴
b
n
=
a
n
2
n
=n•2n,
则
S
n
=1×2+2×
2
2
+3×
2
3
+⋅⋅⋅+n⋅
2
n
①
2
S
n
=1×
2
2
+2×
2
3
+…+(n-1)×
2
n
+n×
2
n+1
,②
①式减去②式,得
(1-2)
S
n
=(2+
2
2
+…
2
n
)-n×
2
n+1
=
2×(1-
2
n
)
1-2
-n×
2
n+1
,
∴
S
n
=
2
n+1
(n-1)+2
.
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已知数列{an},Sn是其n前项的和,
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设数列{an}的首项a1=1,其前n项
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答案
∵a1+a2+a3=6.a1=1,
∴3a1+3d=6,解得d=1,
∴数列{an}的通项公式an=n.
(Ⅱ)∵an=n,bn=an2n.
∴bn=an2n=n•2n,
则Sn=1×2+2×22+3×23+⋅⋅⋅+n⋅2n ①
2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1,②
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∴Sn=2n+1(n-1)+2.