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> 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2n•(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.-高二数学
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2n•(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.-高二数学
题目简介
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=2n•(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.-高二数学
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已知数列{a
n
}是公差不为0的等差数列,a
1
=2,且a
2
,a
3
,a
4
+1成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
2
n•(
a
n
+2)
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列,得
(2+2d)2-(2+d)(3+3d),解得d=2,或d=-1,
当d=-1时,a3=0,与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.
∴d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.
即数列{an}的通项公式an=2n;
(Ⅱ)由an=2n,得
bn=
class="stub"2
n•(
a
n
+2)
=
class="stub"2
n(2n+2)
=
class="stub"1
n(n+1)
=
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
,
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
1-
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
+
class="stub"1
3
-
class="stub"1
4
+…+
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
=
class="stub"n
n+1
.
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