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（12分）如图，在四面体ABCD中，CB="CD,"AD⊥BD，点E、F分别是AB,BD的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。-高一数学

题目简介

（12分）如图，在四面体ABCD中，CB="CD,"AD⊥BD，点E、F分别是AB,BD的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。-高一数学

题目详情

（12分）如图，在四面体ABCD中，CB="CD," AD⊥BD，点E、F分别是AB, BD的中点，求证：
（1）直线EF//平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

略

证明：（1）∵EF是ΔBAD的中位线，∴EF//AD，又EF平面ACD，AD平面ACD，
∴EF//平面 ACD。
（2）∵EF//AD, AD⊥BD, ∴BD⊥EF, 又∵BD⊥CF，
∴BD⊥平面BCD，又BD平面EFC，∴平面 EFC⊥平面 BCD。

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