在实数的原有运算法则中，定义新运算a⊗b=3a-b，则|x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8的解集为______．-数学

题目简介

在实数的原有运算法则中，定义新运算a⊗b=3a-b，则|x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8的解集为______．

题型：填空题难度：偏易来源：广东模拟

|x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8，即|3x-（4-x）|+|3（1-x）-x|＞8，即|4x-4|+|3-4x|＞8，
即|x-1|+|x-class="stub"3

|＞2．
∴①

x＜class="stub"3

1-x+class="stub"3

-x＞2

，或②

class="stub"3

≤x＜1

1-x+x-class="stub"3

＞2

，或 ③

x≥1

x-1+x-class="stub"3

＞2

．
解①得 x＜-class="stub"1

．解②得 x∈∅．解③得 x＞class="stub"15

．
综上，不等式的解集为 {x|x＜-class="stub"1

，x＞class="stub"15

}，
故答案为 {x|x＜-class="stub"1

，x＞class="stub"15

}．