首页 > 附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，

附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，

题目简介

附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，

题目详情

附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．

（1）求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①
PA-PB
PC
是定值；②
PA+PB
PC
是定值，请选择正确的一个并加以证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵|m-2n|=-（6-n）2
∴n=6，m=12，
∴CD=6，AB=12；

（2）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=class="stub"1
2
AC=class="stub"1
2
（AB+BC）=8，
DN=class="stub"1
2
BD=class="stub"1
2
（CD+BC）=5，
∴MN=AD-AM-DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=class="stub"1
2
AC=class="stub"1
2
（AB-BC）=4，
DN=class="stub"1
2
BD=class="stub"1
2
（CD-BC）=1，
∴MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9；

（3）②正确．
证明：class="stub"PA+PB
PC
=2．
∵class="stub"PA+PB
PC
=
(PC+AC)+(PC-CB)
PC
=class="stub"2PC
PC
=2，
∴②class="stub"PA+PB
PC
是定值2．

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