已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一个数大于52．-数学

题目简介

已知：a、b、c是实数，且a+b+c=0，abc=4，求证：a、b、c中至少有一个数大于

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题型：解答题难度：中档来源：不详

∵a+b+c=0，
∴c=-a-b
∴abc=ab（-a-b）=-ab（a+b）=-a2b-ab2=4
得ba2+b2a+4=0
∵a，b，c为实数
∴判别式=b4-4×b×4=b4-16b≥0
这时不妨设b为a、b、c中的最大的数，
则可得到b＞0 得b3-16≥0 b3≥16
∴b≥

3	16

＞2.5
所以a，b，c中至少有一个数大于class="stub"5

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