已知A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x﹣6>0}.(Ⅰ)若A∩B={x|1<x≤3},求a的值;(Ⅱ)若A∪B=B,求a的取值范围.-高一数学

题目简介

已知A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x﹣6>0}.(Ⅰ)若A∩B={x|1<x≤3},求a的值;(Ⅱ)若A∪B=B,求a的取值范围.-高一数学

题目详情

已知A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x﹣6>0}.
(Ⅰ)若A∩B={x|1<x≤3},求a的值;
(Ⅱ)若A∪B=B,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:四川省月考题

答案

解:∵A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x﹣6>0}=[x|x<﹣6,或x>1}.
(Ⅰ)依题意A∩B={x|1<x≤3}可得  
∴a=0.
(Ⅱ)由A∪B=B得AB.
①当A=时满足题意,此时,a>2a+3,解得a<﹣3.
②当A≠时,,解得 a>1.
综上,a的取值范围为:a<﹣3 或 a>1,即 (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞).

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