如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P。（1）若n=1，则=，=。（2）若n=2，求证：8AP=3PE（3）当n=时，AE⊥B

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如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P。

（1）若n=1，则= ，= 。
（2）若n=2，求证：8AP=3PE
（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）。

题型：解答题难度：偏难来源：湖北省月考题

答案

（1）=，=。
（2）证明：如图，延长AE交DC的延长线于H
                   ∵四边形ABCD为正方形
                   ∴AB∥DH
                   ∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH
                   ∴△BEA∽△CEH
                   ∴
                   设EC=2a，BE=4a，则AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，
                   同理：△AFP∽△HDP

                   设AP=2k，PH=9k ∴AH=11 k
                   ∴EH= ∴PE=
                   ∴ ∴8AP=3PE
（3）n=

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如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P。（1）若n=1，则=，=。（2）若n=2，求证：8AP=3PE（3）当n=时，AE⊥B

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