（1）若（1+x）n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n；（2）若（ax+1）7（a≠0）的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a；（3）已知（2x+xlgx）8的展开式

题目简介

（1）若（1+x）ⁿ的展开式中，x³的系数是x的系数的7倍，求n；
（2）若（ax+1）⁷（a≠0）的展开式中，x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项，求a；
（3）已知（2x+x^lgx）⁸的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求x．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

，

n(n-1)(n-2)

=7n，n2-3n-40=0，由n∈N*，得n=8．
（2）C75a2+C73a4=2C74a3，21a2+35a4=70a3，a≠0，
得5a2-10a+3=0⇒a=1±

．
（3）展开式共有9项，据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大
C84（2x）4（xlgx）4=1120，x4（1+lgx）=1，lg2x+lgx=0，
得lgx=0，或lgx=-1，
所以x=1，或x=class="stub"1

．