在比较aa+1和（a+1）a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．（1）①1221，②2332，③34

题目简介

在比较aa+1和（a+1）a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．（1）①12______21，②23______32，③34

题目详情

在比较a^a+1和（a+1）^a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．
（1）①1²______2¹，②2³______3²，③3⁴______4³，④4⁵______5⁴，…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出a^a+1和（a+1）^a的大小关系是怎样的？
（3）请比较一下2008²⁰⁰⁹与2009²⁰⁰⁸的大小．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21；
②∵23=8，32=9，
∴23＜32；
③∵34=81，43=48，
∴34＞43；
④∵45=1024，54=625，
∴45，＞54．
故答案为：＜，＜，＞，＞；（4分）
（2）由（1）可知，
当1≤a≤2时（或a=1或2时），aa+1＜（a+1）a，（6分）
当a＞2时，aa+1＞（a+1）a；（8分）
（3）∵a=2008＞2，
∴20082009＞20092008．（10分）

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在比较aa+1和（a+1）a的大小时（a是自然数），我们从分析a=1，a=2，a=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再得出结论．（1）①12______21，②23______32，③34

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