已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)已知a∈R,设P:当0<x<时,不等式f(x)

题目简介

已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)已知a∈R,设P:当0<x<时,不等式f(x)

题目详情

已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知a∈R,设P:当0<x<时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩CRB(R为全集)。
题型:解答题难度:中档来源:0111 月考题

答案

解:(1)令
则由已知

(2)令y=0,则
又∵

(3)不等式


恒成立,


又g(x)在[-2,2]上是单调函数,故有

∴A∩

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