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> 圆周上有12个点,其中有一个是涂了红色,还有一个是涂了蓝色,其余10个是没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形,只包含红点-数学
圆周上有12个点,其中有一个是涂了红色,还有一个是涂了蓝色,其余10个是没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形,只包含红点-数学
题目简介
圆周上有12个点,其中有一个是涂了红色,还有一个是涂了蓝色,其余10个是没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形,只包含红点-数学
题目详情
圆周上有12个点,其中有一个是涂了红色,还有一个是涂了蓝色,其余10个是没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形,只包含红点(蓝点)的称为红色(蓝色)多边形,不包含红点及蓝点的称为无色多边形.试问以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数从三角形到12边形)中,双色多边形的个数与无色多边形的个数哪一种多?多多少?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
对于任何一个双色n(n≥5)边形,显然去掉红、蓝顶点后,得到一个无色n-2边形,
不同的双色n边形去掉红蓝顶点后,得到的是不同的无色n-2边形.
反过来,对任一无色多边形,添上红蓝顶点后,总可以得到一个双色多边形,
由此可知,无色多边形(从三角形到十边形)的个数与双色多边形(从五边形到十二边形)的个数相等.
因此,双色多边形的个数多,多出来的数目恰是双色三角形和双色四边形的数目.
双色三角形有10个.
双色四边形有
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2
×10×9=45个.
这是由于每对应一个双色三角形,可以有九个双色四边形,而在90个双色四边形中,两两相重,故只有45个双色四边形.
∴双色多边形比无色多边形多55个.
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