已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．-数学

题目简介

已知复数z满足|z|=

，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（I）设Z=x+yi（x，y∈R）
由题意得Z2=（x-y）2=x2-y2+2xyi
∴

x2+y2

(1)

2xy=1(2)

故（x-y）2=0，∴x=y将其代入（2）得2x2=2∴x=±1
故

x=1

y=1

或

x=-1

y=-1

故Z=1+i或Z=-1-i；
（II）当Z=1+i时，Z2=2i，Z-Z2=1-i
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴|AC|=2，S△ABC=class="stub"1

×1×2=1
当Z=-1-i时，Z2=2i，Z-Z2=-1-3i，A（-1，-1），B（0，2），C（-1，3）
S△ABC=class="stub"1

×1×2=1．