如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=12DC.-数学

题目简介

如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=12DC.-数学

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如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=
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2
DC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

如图,连接DB.
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=DB,
∴∠A=∠ABD,
∵BA=BC,∠B=120°,
∴∠A=∠C=class="stub"1
2
(180°-120°)=30°,
∴∠ABD=30°,
又∵∠ABC=120°,
∴∠DBC=120°-30°=90°,
∴BD=class="stub"1
2
DC,
∴AD=class="stub"1
2
DC.

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