首页 > 用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14…（1）探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______．（用含有n的式子表示）（2）若11×3

用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14…（1）探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______．（用含有n的式子表示）（2）若11×3

题目简介

用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14…（1）探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______．（用含有n的式子表示）（2）若11×3

题目详情

用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______．（用含有n的式子表示）
（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，则n=______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

根据分析（1）原式=（1-class="stub"1
2
）+（class="stub"1
2
-class="stub"1
3
）+…（class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
）=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1
；
（2）将分式简化即class="stub"2n
2n+1
=class="stub"2×17
35
，解可得n=17．
故答案为（1）class="stub"n
n+1
；（2）17．

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