设S=113+123+133+…+1993,则4S的整数部分等于______.-数学

题目简介

设S=113+123+133+…+1993,则4S的整数部分等于______.-数学

题目详情

S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
,则4S的整数部分等于______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

当k=2,3…2011,
因为class="stub"1
k3
<class="stub"1
k(k2-1)
=class="stub"1
2
[class="stub"1
(k-1)k
-class="stub"1
k(k+1)
]

所以1<S=1+class="stub"1
23
+class="stub"1
33
+…+class="stub"1
993
<1+class="stub"1
2
(class="stub"1
2
-class="stub"1
99×100
)<class="stub"5
4

于是有4<4S<5,
故4S的整数部分等于4.
故答案为:4.

更多内容推荐