有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图。-七年级数学

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有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图。

题型：解答题难度：中档来源：河北省期中题

答案

解：因为凸十一边形是由正三角形和正方形拼成的，
所以各内角的大小只可能是60°，90°，120°，150°,
设这4个角的个数分别为x、y、n、m，
由题意得：，
消去m得：3x+2y+n=1，
∴x，y，n均为非负整数，
∴正整数解为：x=y=0，n=1，m=10，
故凸十一边形一个角是120°，其余10个角都是150°，
如图所示：
。

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有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图。-七年级数学

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