首页 > 观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：11

观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：11

题目简介

观察下面的变形规律：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=______；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：11

题目详情

观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．
题型：解答题难度：中档来源：济宁

答案

（1）class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
；

（2）证明：右边=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=class="stub"n+1
n(n+1)
-class="stub"n
n(n+1)
=class="stub"n+1-n
n(n+1)
=class="stub"1
n(n+1)
=左边，
所以猜想成立．

（3）原式=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2009
-class="stub"1
2010

=1-class="stub"1
2010

=class="stub"2009
2010
．

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