已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______．-数学

题目简介

已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设z=a+bi，a、b∈R，
∵2z+（2+i）为纯虚数，2z+（2+i）=2a+2+（2b+1）i，∴2a+2=0，2b+1≠0．
∵z•（3+4i）为实数，z•（3+4i）=（a+bi ）（3+4i）=3a-4b+（4a+3b）i，
∴4a+3b=0，∴a=-1，b=class="stub"4

，∴z=-1+class="stub"4

i，
故答案为：-1+class="stub"4

i．