（16分）求同时满足下列条件的所有的复数z,①z+∈R,且1<z+≤6；②z的实部和虚部都是整数.-高二数学

题目简介

（16分）求同时满足下列条件的所有的复数z,
①z+

∈R, 且1<z+

≤6；②z的实部和虚部都是整数.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

z="1+3i" ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .

设z="x+yi," (x, y∈R), 则z+

=x(1+

)+y(1-

)i .
∵z+

∈R,

∴y(1-

)="0." ∴y="0," 或x2+y

2="10."
又1<

≤6, ∴1

< x(1+

)≤6. ① 4分
1）当y=0

时, ①可以化为1<x+

≤6, 当x<0时, x+

<0, 当

x>0时, x+

≥2

>6. 故y=0时, ①无解. 7分
2）当x2+y2=10时, ①可化为1<2x≤6, 即

<x≤3.
∵x, y∈Z, 故可得z="1+3i" ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .。。。。。。。。。10分[