如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度-九年级数学

题目简介

如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度-九年级数学

题目详情

如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

(1)设直线AB的解析式为y=kx+b 
由题意,得①b=6②8k+b=0
解得k=-b=6
所以,直线AB的解析式为y=-x+6;
(2)由AO=6,BO=8得AB=10 所以AP=t,AQ=10-2t 当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.
所以t÷10=(10-2t)÷6 解得t=(秒) ;
(3)过点Q作QE垂直AO于点E.
在Rt△AOB中,Sin∠BAO=BO/AB=
在Rt△AEQ中,QE=AQSin∠BAO=(10-2t)×=8-()t
所以,S△APQ=()AP×QE=()t×(8-()t)
=-()t2+4t=
解得t=2(秒)或t=3(秒)

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