手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作titi+1,则t1t2•t2t3+t2t3•t3t4+…+t12t1•t1t2=_

题目简介

手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作titi+1,则t1t2•t2t3+t2t3•t3t4+…+t12t1•t1t2=_

题目详情

手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作
titi+1
,则
t1t2
t2t3
+
t2t3
t3t4
+…+
t12t1
t1t2
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

:∵整点把圆分成12份,
∴每一份所对应的圆心角是30度,
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2-
3
,每对向量的夹角为30°,
每对向量的数量积为 ( 2-
3
)cos30°=
3
-class="stub"3
2
,故
t1t2
t2t3
+
t2t3
t3t4
+…+
t12t1
t1t2
=12(
3
-class="stub"3
2
)=12
3
-18

故答案为 12
3
-18

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