已知数列{an}中,a1=1,an+1an﹣1=anan﹣1+an2(n∈N,n≥2),且=kn+1.(1)求证:k=1;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数列{}的前n项和.-高三数学

题目简介

已知数列{an}中,a1=1,an+1an﹣1=anan﹣1+an2(n∈N,n≥2),且=kn+1.(1)求证:k=1;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数列{}的前n项和.-高三数学

题目详情

已知数列{an}中,a1=1,a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2(n∈N,n≥2),且=kn+1.
(1)求证:k=1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{}的前n项和.
题型:解答题难度:偏难来源:四川省月考题

答案

证明:(1)∵=kn+1,a1=1

又因为a1=1,a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2(n≥2)则



∴a2=2k
∴k+1=2k
∴k=1.
(2)∵=n+1
∴an==n(n﹣1)(n﹣2)…21=n!
(3)因为,设其前n项和为 Sn,
当x=1时,
当x≥1时,…(1)
x…(2)
由(1)﹣(2)得:

综上所述:

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