(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最大值和最小值;(Ⅱ)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P,求向量与夹角的余弦值.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最大值和最小值;(Ⅱ)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P,求向量与夹角的余弦值.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知函数,
(Ⅰ)求函数的最大值和最小值;
(Ⅱ)设函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P, 求向量夹角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(Ⅰ)∵=
=----------------------4分
  ∴
∴函数的最大值和最小值分别为2,-2.---------------6分
(Ⅱ)解法1:令,
   ∴ ∴ --------8分
,且   ∴-------------9分
,从而
.------------------------12分
解法2:过点P作轴于,则,由三角函数的性质知-8分
,-------------------------9分
由余弦定理得=.--12分
解法3:过点P作轴于,则由三角函数的性质知,-8分
--------------------------9分
中,--------11分
∵PA平分 ∴
.----------------------------------12分

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