如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.(1)填表(2)若剪n次,共剪出-七年级数学

题目简介

如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.(1)填表(2)若剪n次,共剪出-七年级数学

题目详情

如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.
(1)填表
(2)若剪n次,共剪出 _________ 个小正方形;
(3)能否经过若干次分割后,共得2003张纸片 _________ (填“能”或“不能”)
题型:解答题难度:中档来源:福建省期中题

答案

解:(1)后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个;因此应该填10,13;
(2)根据(1)中的发现,用字母表示规律即可;
应该填4+3(n﹣1)=(3n+1);
(3)根据(2)中的规律,代入计算,看结果是否为整数.
根据题意,得3n+1=2003,
3n=2002.
此时n不是整数,所以不能.

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