已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE。(1)求证:OD⊥DE;(2)求sin∠ABO的值。-九年级

题目简介

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE。(1)求证:OD⊥DE;(2)求sin∠ABO的值。-九年级

题目详情

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE。
(1)求证:OD⊥DE;
(2)求sin∠ABO的值。
题型:解答题难度:中档来源:广东省中考真题

答案

(1)证明:连接CD,则∠ADC=∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,
∴DE=BE=EC,
∵OA=OD,DE=BE,
∴∠ADO=∠A,∠DBE=∠BDE,
∵∠DBE+∠A=90°,
∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠EDO=90°,
∴OD⊥DE;
(2)解:过O作OF⊥AD;
∵△AOD是边长为2的等边三角形,
∴OF=
在Rt△BOC中,BO=
∴sin∠ABO=

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