如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?-七年级数学

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如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?-七年级数学

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如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:因为AD、BE、CF为△ABC的角平分线,
所以可设∠BAD=∠CAD=x°,∠ABE=∠CBE=y°,∠BCF=∠ACF=z°,
则2x+2y+2z=180,即x+y+z=90
在△AHB中,∠AHE=x+y=90°-z°,
在△CHG中,∠CHG=90°-z°,
所以∠AHE=∠CHG。

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