在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题：（1）若tanB=1，则sin2A+cos2B=1；（2）若tanB≥1，则22≤sinA≤32．判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确

题目简介

在直角三角形ABC中，∠C=90度．现有两个命题：
（1）若tanB=1，则sin²A+cos²B=1；
（2）若tanB≥1，则

≤sinA≤

．
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．

题型：解答题难度：中档来源：厦门质检

（1）命题正确．（1分）
证明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin2A+cos2B=（

）2+（

）2=1．
或：∴sin2A+cos2B=sin245°+cos245°=1．
（2）命题不正确．
取∠B=60°，
则tanB=

＞1．
且∠A=30°，
∴sinA=class="stub"1

＜

．