如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=_____（用含k1、k2的

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如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=_____ （用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

题型：解答题难度：偏难来源：模拟题

答案

（1）k1+k2；
（2）① EF∥AB
证明：如图，由题意可得A（-4，0），B（0，3），，．
    ∴PA=3，PE=，PB=4，PF=．
    ∴，
    ∴．
又∵∠APB=∠EPF．
    ∴△APB ∽△EPF，
    ∴∠PAB=∠PEF．
    ∴EF∥AB．
    ②S2没有最小值，
理由如下：过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．
    由上知M（0，），N（，0），Q（，）．
    而S△EFQ= S△PEF，
    ∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN
           =
           ==．
    当时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． ∴0＜S2＜24，S2没有最小值．

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如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=_____（用含k1、k2的

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