设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；(Ⅱ)证
题目简介
设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；(Ⅱ)证
题目详情
(Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；
(Ⅱ)证明：-10≤f(x2)≤
答案
依题意知，方程f′(x)=0有两个根x1、x2，且
等价于f′(-1)≥0，f(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0，
由此得b、c满足的约束条件为
满足这些条件的点(b，c)的区域为图中阴影部分，
(Ⅱ)由题设知
故
于是
由于
又由(Ⅰ)知-2≤c≤0，所以