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不定方程x2-y2=88的整数解是______．-数学

题目简介

不定方程x2-y2=88的整数解是______．-数学

题目详情

不定方程x²-y²=88的整数解是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

正整数x、y满足方程时，必有x＞y＞0．
∴x+y＞x-y＞0．
又∵x+y与x-y有相同的奇偶性，
∵原方程（x-y）（x+y）=88，右边为偶数，
∴从而x+y与x-y均为偶数，
又∵x+y，x-y是88的因数，
∴有

x-y=2

x+y=44

或

x-y=4

x+y=22

或

x-y=-2

x+y=-44

或

x-y=-4

x+y=-22

或

x-y=44

x+y=2

或

x-y=22

x+y=4

或

x-y=-44

x+y=-2

或

x-y=-22

x+y=-4

，
由此可解得

x=43

y=41

或

x=13

y=9

或

x=-43

y=-41

或

x=-13

y=-9

或

x=23

y=-21

或

x=13

y=-9

或

x=21

y=-23

或

x=-13

y=-17

．
故答案为：

x=43

y=41

或

x=13

y=9

或

x=-43

y=-41

或

x=-13

y=-9

或

x=23

y=-21

或

x=13

y=-9

或

x=21

y=-23

或

x=-13

y=-17

．

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