如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B的对应点B'落在y轴的正半轴上,已

题目简介

如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B的对应点B'落在y轴的正半轴上,已

题目详情

如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B的对应点B'落在y轴的正半轴上,已知OB=2,∠BOA=30°
(1)求点B和点A'的坐标;
(2)求经过点B和点B'的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB'上。

题型:解答题难度:中档来源:浙江省中考真题

答案

解:(1)在△OAB中,∵
∴AB=OB·
OA= OB·
∴点B的坐标为(,1)
过点A'作A'D垂直于y轴,垂足为D。在Rt△ODA'中
DA'=OA'·
OD=OA'·
∴A'点的坐标为()
(2)点B的坐标为(,1),点B'的坐标为(0,2),设所求的解析式为,则
   解得,∴
时,
∴A'()在直线BB'上。

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