若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围．-数学

题目简介

若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

x+y+z=30 ①

3x+y-z=50 ②

，
由①+②得 4x+2y=80，y=40-2x   ③，
把③代入①得 z=x-10   ④，
所以：M=5x+4（40-2x）+2（x-10）=-x+140，即x=140-M   ⑤，
分别将⑤代入③④，

x=140-M≥0

y=2M-240≥0

z=130-M≥0

，
解得

M≤140

M≥120

M≤130

，
所以120≤M≤130．
答：M的取值范围为120≤M≤130．