如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．小题1:求它的侧面展开图的圆心角和表面积．小题2:若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走-九年级数学

题目简介

如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
小题1:求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
小题2:若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

题型：解答题难度：偏易来源：不详

小题1:)90° 500

小题2:如图，这是一道开放题，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长，在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=20

(cm)，∴甲虫走的最短路线的长度是20

cm．

（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；
（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．
解：（1）

=2π×10，

解得n=90°．
圆锥表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．
（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB=20

（cm）．
∴甲虫走的最短路线的长度是20

cm．