首页 > 一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=261=192；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=261=192；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上

题目简介

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=261=192；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上

题目详情

一位同学在研究中发现：
0×1×2×3+1=1=1²；
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=261=19²；
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：对；
理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：，
因为+1
=
=
=
=。

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