已知各项均正的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=12(an2+an)(1)求{an}的通项公式(2)设数列bn=1anan+2,求数列{bn}的前n项的和Tn.-数学

题目简介

已知各项均正的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=12(an2+an)(1)求{an}的通项公式(2)设数列bn=1anan+2,求数列{bn}的前n项的和Tn.-数学

题目详情

已知各项均正的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=
1
2
(an2+an
(1)求{an}的通项公式
(2)设数列bn=
1
anan+2
,求数列{bn}的前n项的和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵2Sn=class="stub"1
2
(an2+an),2Sn+1=class="stub"1
2
(an+12+an+1)
∴两式相减可得(an+1+an)(an+1-an-1)=0,
∵数列{an}各项均正,
∴an+1-an=1,
∴{an}是以1为公差的等差数列,
∵2S1=class="stub"1
2
(a12+a1),
∴a1=1
∴an=n;
(2)bn=class="stub"1
2
class="stub"1
n
-class="stub"1
n+2

∴Tn=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
2
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+2
)
=class="stub"1
2
1+class="stub"1
2
-class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
)=
n(3n+5)
2(n+1)(n+2)

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