首页 > 阅读下列材料，并回答问题：∵11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15，…∵11×3=12（1-13），13×5=12（13-15），15×7=12（15-1

阅读下列材料，并回答问题：∵11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15，…∵11×3=12（1-13），13×5=12（13-15），15×7=12（15-1

题目简介

阅读下列材料，并回答问题：∵11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15，…∵11×3=12（1-13），13×5=12（13-15），15×7=12（15-1

题目详情

阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=______；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=______；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）class="stub"1
2
+class="stub"1
6
+class="stub"1
12
+class="stub"1
30
+class="stub"1
42
+class="stub"1
56
+class="stub"1
72
+class="stub"1
90
，
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-class="stub"1
5
+class="stub"1
5
-class="stub"1
6
+class="stub"1
6
-class="stub"1
7
+class="stub"1
7
-class="stub"1
8
+class="stub"1
8
-class="stub"1
9
+class="stub"1
9
-class="stub"1
10
，
=1-class="stub"1
10
，
=class="stub"9
10
；

（2）class="stub"1
1×3
+class="stub"1
3×5
+class="stub"1
5×7
+…+class="stub"1
99×101
，
=class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
3
）+class="stub"1
2
×（class="stub"1
3
-class="stub"1
5
）+class="stub"1
2
×（class="stub"1
5
-class="stub"1
7
）+…+class="stub"1
2
×（class="stub"1
99
-class="stub"1
101
），
=class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+class="stub"1
5
-class="stub"1
7
+class="stub"1
99
-class="stub"1
101
），
=class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
101
），
=class="stub"1
2
×class="stub"100
101
，
=class="stub"50
101
；

（3）class="stub"1
1×4
+class="stub"1
4×7
+class="stub"1
7×10
+…+class="stub"1
19×22
，
=class="stub"1
3
×（1-class="stub"1
4
）+class="stub"1
3
×（class="stub"1
4
-class="stub"1
7
）+…+class="stub"1
3
×（class="stub"1
19
-class="stub"1
22
），
=class="stub"1
3
×（1-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-class="stub"1
7
+…+class="stub"1
19
-class="stub"1
22
），
=class="stub"1
3
×（1-class="stub"1
22
），
=class="stub"1
3
×class="stub"21
22
，
=class="stub"7
22
．
故答案为：class="stub"9
10
，class="stub"50
101
．

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