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> 数列{an}满足a1=1,an+1•1a2n+4=1(n∈N*),记Sn=a12+a22+…+an2,若S2n+1-Sn≤m30对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为()A.10B.9C.8D.7-数
数列{an}满足a1=1,an+1•1a2n+4=1(n∈N*),记Sn=a12+a22+…+an2,若S2n+1-Sn≤m30对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为()A.10B.9C.8D.7-数
题目简介
数列{an}满足a1=1,an+1•1a2n+4=1(n∈N*),记Sn=a12+a22+…+an2,若S2n+1-Sn≤m30对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为()A.10B.9C.8D.7-数
题目详情
数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
n+1
•
1
a
2n
+4
=1
(n∈N
*
),记S
n
=a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
,若
S
2n+1
-
S
n
≤
m
30
对n∈N
*
恒成立,则正整数m的最小值为( )
A.10
B.9
C.8
D.7
题型:单选题
难度:中档
来源:延安模拟
答案
∵an+!2(
class="stub"1
a
n
2
+4)=1,∴
class="stub"1
a
n+1
2
=
class="stub"1
a
n
2
+4
,
∴
class="stub"1
a
n+1
2
-
class="stub"1
a
n
2
=4
(n∈N*),
∴{
class="stub"1
a
n
2
}是首项为1,公差为4的等差数列,
∴
class="stub"1
a
n
2
=1+4(n-1)=4n-3,∴an2=
class="stub"1
4n-3
∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1)
=(an+12+an+22+…+a2n+12)-(an+22+an+32+…+a2n+32)
=an+12-a2n+22-a2n+32
=
class="stub"1
4n-1
-
class="stub"1
8n+5
-
class="stub"1
8n+9
=
(
class="stub"1
8n+2
-
class="stub"1
8n+5
)+(
class="stub"1
8n+2
-
class="stub"1
8n+9
)
>0,
∴数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列,
数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为
S3-S1=a22+a32=
class="stub"1
5
+
class="stub"1
9
=
class="stub"14
45
,
∵
class="stub"14
45
≤
class="stub"m
30
,∴m≥
class="stub"28
3
又∵m是正整数,
∴m的最小值为10.
故选A.
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已知数列{an}的前n项和Sn满足S
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已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5
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答案
∴
∴{
∴
∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1)
=(an+12+an+22+…+a2n+12)-(an+22+an+32+…+a2n+32)
=an+12-a2n+22-a2n+32
=
=(
∴数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列,
数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为
S3-S1=a22+a32=
∵
∴m的最小值为10.
故选A.